D 凯利公式在赌博中的应用
假如A和B玩赌大小的游戏，A给了B100块，B赌对了赚2块钱，赌错了输1块钱，那么B每次赌本金的百分之几能让自己的收益最大化呢?根据凯利公式
，其中 =最优下注比例，b=赔率=2块/1块=2，p=获胜概率=50%，q=失败概率=1-q=50%，所以，B的最优下注比例应该是本金的25%。
凯利公式之所以在赌博中长期运用，一个关键因素就是，这并非是“一锤子买卖”，而是多次重复、资金可调配的长期策略，并不适用于赌一把就离场的情况。这和投资是同样的情况，理智的投资者不会做“一锤子买卖”。
另外，若是B一直和A玩赌大小，那么B将会一直按本金的25%下注，但若是A决定玩21点，赢了赚3块，输了亏2块，那么B的最优下注比例也会产生变化。这和金融市场的投资是一个道理。我们投资者作为“理性的赌徒”，不论参与股票、期货或是债券其中的哪一张“赌桌”，都不可能一直按25%的比例永远下注下去。不论是单个市场还是跨市场，胜率和赔率都在不停地变化，区别于赌大小和掷硬币，胜率永远都是50%。
所以，我们认为，凯利公式更适用于资金配置可动态调整的长期投资策略，例如FOF和MOM。
E 在FOF/MOM中的应用
假设我们要做一个以CTA策略为特色的FOF/MOM产品，并且通过前期的层层筛选选出了5只优秀的子基金，分别是ABCDE。母基金层面的设计思路为“CTA+固收”，子基金资金配置窗口期为1个月。这里设定子基金资金配置的窗口期非常重要，期限不同，回测出的子基金胜率及赔率都不一样。
我们搜集了5个子基金最近一年的净值数据，进行处理后可以得到以下用于衡量其表现的数据。
这里我们以月为单位，根据过去一年中12个月收益正负情况算出胜率。对于赔率的计算，我们用过去12个月中正收益月的平均收益率所谓每次“赌”赢赚取的“筹码量”，而用过去12个月中负收益月的平均收益率代表每次“赌”输所亏损的“筹码量”。这样算出5个子基金各自的“赔率”。
这样根据凯利公式算出每个子基金各自的最优资金配置比例。那么问题来了，显然5只子基金的占比加起来远远超过100%，那要怎么来理解呢?我们继续回归“赌场”的逻辑。假如我和另外四个朋友一起去赌场，每人手里各有2000万筹码，分别玩5种不同的游戏，各自玩12把后将筹码汇总，让总利润最大化，那么每次应该投入多少的筹码呢?在这个例子当中，如果将我们五个人分别视作ABCDE五个子基金，而我们所有的筹码视作整个母基金的资产，那么不就是同样的逻辑了吗。只是在实际投资过程当中，我们每“赌”一把就是一个月，总共要“赌”一年。
假设我们期初有1个亿的资产，那么按照以上逻辑，每个子基金期初应该分配的资产为:
5只子基金加起来为6230万元，那么剩下的3770万元就进行固收类的投资。这个是投资相对于“赌博”的优势!在赌场，每次没有下注的筹码就只能“安静”地“躺”在桌上，而在金融市场，闲置资金却可以进行“安全垫”投资。
一个月后，我们会根据5只子基金的最新表现，更新最新的“胜率”和“赔率”，计算出最新的资金分配。这里需要注意一点，就算更新出来的数据没有变化，但整个FOF/MOM因为市值波动也有可能导致资金需要重新分配。
最后，根据凯利公式的本质，总结几点其在FOF/MOM资金配置中应用的关键:
第一，FOF/MOM的存续期限越长，或者窗口期越短，效果越显著。但是实际操作中，窗口期不可能太频繁，几乎最短就是一个月，大部分是一个季度。所以FOF/MOM的存续期越长越利于凯利公式的发挥。
第二，如果窗口期时间较长，比如为一个季度，则回测的期限尽量拉长，要保证数据点的充足率，否则测算出的“胜率”和“赔率”可能有严重偏差。
第三，用于投资安全垫的固收类资产一定要有足够的流动性，保证每个窗口期结束时，能够进行资金的调拨。
第四，凯利公式在FOF/MOM中的运用很大程度上取决于子基金数据的真实性、有效性、充足性以及投资经理表现的稳定性、连贯性、一致性。所以，前期子基金的尽调以及筛选扮演着举足轻重的角色。
(作者单位:格林大华期货资产管理部)
